如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a,△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．
（2）如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒7个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t,当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为24时，求t的值．
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：189引用：1难度：0.5
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1．如图①，在矩形ABCD中，BC=60cm.点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的部分函数关系图象．
求（1）P、Q两点的运动速度及P到C点的时间；
（2）设△BPQ的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式．
发布：2025/6/22 16:30:1组卷：778引用：1难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=4cm,BC=5cm.P是弧AB上的动点，设A，P两点间的距离为xcm,B，P两点间的距离为y1cm,C，P两点间的距离为y2cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y1），点（x,y2），并画出函数y1，y2的图象；x/cm 0 1 2 3 4 y1/cm 4.00 3.69 2.14 0 y2/cm 3.00 3.93 4.71 5.24 5
（3）结合函数图象，
①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm；
②记弧AB所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm.
发布：2025/6/22 8:30:1组卷：213引用：1难度：0.4 -
3．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）发布：2025/6/22 15:0:30组卷：1792引用：90难度：0.9
