已知函数f（x）=x+1x．
（1）根据函数单调性的定义，证明f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；
（2）令g（x）=x2+1x2-2kf（x）（k＞52），若对∀x1，x2∈[12，2]，都有|g（x1）-g（x2）|≤194成立，求实数k的取值范围．
f
（
x
）
=
x
+
1
x
g
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
-
2
kf
（
x
）
（
k
＞
5
2
）
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
|
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
|
≤
19
4
【考点】函数恒成立问题；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）证明见解答．（2）k的取值范围是．
（
5
2
，
7
]
【解答】
【点评】
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