在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC延长线上，连接FE，且∠CEF=∠BAC．
（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）如图2，连接FA、BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于△AED面积的2倍的三角形．
【答案】（1）见解析；
（2）图2中所有等于△AED面积的2倍的三角形是△AFC，△ADC，△ABE，△EBC，△DBC．
（2）图2中所有等于△AED面积的2倍的三角形是△AFC，△ADC，△ABE，△EBC，△DBC．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：121引用：3难度：0.5
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．2
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：852引用：6难度：0.3 -
2．如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF为平行四边形；
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC；
③连接BD，交AC于点O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，证明步骤正确的顺序是（ ）发布：2025/5/23 17:0:1组卷：234引用：2难度：0.5 -
3．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．
（2）求tan∠DBC的值．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：513引用：2难度：0.5
