如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且BC=BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若AE=24，BE=15，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解答；（2）10．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/5/6 8:0:9组卷：423引用：11难度：0.4

相似题

1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：417引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AB=BE，求
ˆ
AC
的长．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：240引用：5难度：0.7
解析
3．如图，AB是⊙O的弦，C是
ˆ
AB
的中点，CE⊥AC交AB于点D，交⊙O于点E，F在DC的延长线上，且AF=AD．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，sin∠CAF=
3
5
，求AB的长．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：66引用：1难度：0.6
解析

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且BC=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）若AE=24，BE=15，求⊙O的半径．​