已知椭圆x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F2，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F1F2|=22，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF1的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得OM=λ OA+μ OB，试确定λ，μ的关系式．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
OM
=
λ
OA
+
μ
OB
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
【答案】（1）椭圆方程为；
（2）△ABF1的面积为；
（3）λ2+μ2=1．
x
2
3
+
y
2
=
1
（2）△ABF1的面积为
3
（3）λ2+μ2=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：116引用：7难度：0.5
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
