如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；作射线BF交AC于点H．若HA=2，P为BC上一动点，则HP的最小值是（ ）
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【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：264引用：10难度：0.5
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1．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，交AD于点G，连接DE，DF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=①，ED=②；
且G是AD的中点，即FG是△FAD的中线
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD④（ㅤㅤ）∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形发布：2025/6/14 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交边BC于点D．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面积．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：23引用：1难度：0.7 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：943引用：18难度：0.7
