如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB=2，则线段OQ的最大值为 5+15+1．
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发布：2025/5/21 22:30:1组卷：679引用：2难度：0.2
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1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若CE=1，DE=，求⊙O的半径．3发布：2025/5/22 8:30:1组卷：716引用：4难度：0.6 -
2．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交BC，AD于点E，F．下列结论：12AC
①四边形AECF是菱形；
②∠CFD=2∠ACF；
③AC•EF=CE•AB；
④若AE平分∠BAC，则CE=2BE．
其中正确结论的个数是（ ）发布：2025/5/22 8:30:1组卷：155引用：3难度：0.7 -
3．在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，从而构造与△ADB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
尺规作图：过点D作DE⊥AC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．
证明：∵AD平分∠CAB，
∴，
∵DE⊥AC，
∴，
∴∠DEA=∠B，
在△ADE和△ADB中，，∠DEA=∠B∠EAD=∠BAD③
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴•AB=S△ADC=12CD，12AC•DE
∴CD•AB=AC•DE=，
即，ACAB=CDDB
∴AC，AB，CD，DB为成比例线段．发布：2025/5/22 8:30:1组卷：55引用：1难度：0.6
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