材料阅读：如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
小明给出了下面一种证明的思路：
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．
∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB，
=180°-∠B-∠AMB，
=∠MAB，
=∠MAE．
…
（1）若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由；
（2）若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD...X“，请你作出猜想：当∠AMN=（n-2）•180°n（n-2）•180°n时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
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【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 4:0:2组卷：51引用：1难度：0.1
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1．下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：BC边上的高线．
作法：如图，
①以点C为圆心，CA为半径画弧；
②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接AD，交BC的延长线于点E．
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明．
证明：∵CA=CD，
∴点C在线段AD的垂直平分线上（填推理的依据）．
∵=，
∴点B在线段AD的垂直平分线上．
∴BC是线段AD的垂直平分线．
∴AD⊥BC．
∴AE就是BC边上的高线．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：121引用：4难度：0.8 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规作图作边BC的高AD，垂足为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BD=CD．
（3）如果三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：40引用：2难度：0.4 -
3．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；12
②作直线EF交BC于点G，连接AG；
若AG⊥BC，CG=3，则AD的长为．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：321引用：3难度：0.5
