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材料阅读:如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
小明给出了下面一种证明的思路:
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.
∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB,
=180°-∠B-∠AMB,
=∠MAB,
=∠MAE.


(1)若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由;
(2)若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD...X“,请你作出猜想:当∠AMN=
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时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)

【答案】
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【解答】
【点评】
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发布:2024/8/18 4:0:2组卷:51引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.
    已知:△ABC.
    求作:BC边上的高线.
    作法:如图,
    ①以点C为圆心,CA为半径画弧;
    ②以点B为圆心,BA为半径画弧,两弧相交于点D;
    ③连接AD,交BC的延长线于点E.
    所以线段AE就是所求作的BC边上的高线.
    根据小明设计的尺规作图过程,
    (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    (2)完成下面证明.
    证明:∵CA=CD,
    ∴点C在线段AD的垂直平分线上
    (填推理的依据).
    =

    ∴点B在线段AD的垂直平分线上.
    ∴BC是线段AD的垂直平分线.
    ∴AD⊥BC.
    ∴AE就是BC边上的高线.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:121引用:4难度:0.8
  • 2.如图,在△ABC中,AB=AC.
    (1)利用尺规作图作边BC的高AD,垂足为D(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)求证:BD=CD.
    (3)如果三角形的周长是22,一边长为5,求它的另外两边长.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:40引用:2难度:0.4
  • 3.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
    ①分别以点A和B为圆心,以大于
    1
    2
    AB的长为半径作弧,两弧相交于点E、F;
    ②作直线EF交BC于点G,连接AG;
    若AG⊥BC,CG=3,则AD的长为

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:321引用:3难度:0.5
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