材料阅读:如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
小明给出了下面一种证明的思路:
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.
∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB,
=180°-∠B-∠AMB,
=∠MAB,
=∠MAE.
…
(1)若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由;
(2)若将材料阅读中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD...X“,请你作出猜想:当∠AMN=(n-2)•180°n(n-2)•180°n时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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【答案】
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【点评】
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发布:2024/8/18 4:0:2组卷:51引用:1难度:0.1
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1.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:BC边上的高线.
作法:如图,
①以点C为圆心,CA为半径画弧;
②以点B为圆心,BA为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接AD,交BC的延长线于点E.
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面证明.
证明:∵CA=CD,
∴点C在线段AD的垂直平分线上(填推理的依据).
∵=,
∴点B在线段AD的垂直平分线上.
∴BC是线段AD的垂直平分线.
∴AD⊥BC.
∴AE就是BC边上的高线.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:121引用:4难度:0.8 -
2.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)利用尺规作图作边BC的高AD,垂足为D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:BD=CD.
(3)如果三角形的周长是22,一边长为5,求它的另外两边长.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:40引用:2难度:0.4 -
3.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E、F;12
②作直线EF交BC于点G,连接AG;
若AG⊥BC,CG=3,则AD的长为.发布:2025/6/9 22:30:2组卷:321引用:3难度:0.5