观察下列等式
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
…
．
（1）猜想并写出
1
n
×
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）直接写出结果
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
×
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
n
n
+
1
；
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2020
×
2022
；
（4）计算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
…
+
1
180
．

【答案】

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/25 20:0:8组卷：74引用：2难度：0.6

相似题

1．观察下列等式：
第1个等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2个等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3个等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4个等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5个等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：100引用：3难度：0.7
解析
2．德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼茨三角形，根据前5行的规律，写出第6行的第三个数：
．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
解析
3．设
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n为正整数），若f（1）=n²，则（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
2
3
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：186引用：1难度：0.3
解析

观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…．（1）猜想并写出1n×（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；（2）直接写出结果11×2+12×3+13×4+…+1n×（n+1）=nn+1nn+1；（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12020×2022；（4）计算：14+112+124+140+…+1180．