已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
和
g
（
x
）
=
mlnx
x
．
（1）分别求函数f（x）和g（x）的最大值；
（2）若m=1，求证：曲线y=f（x）和y=g（x）有唯一公共点P（x₀，y₀），且直线y=y₀与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并探究这三个交点（从左向右）的横坐标是否成等比数列？

【答案】（1）f（x）的最大值均为

，
当m＞0时，g（x）_max=

，
当m＜0时，g（x）没有最大值，
当m=0时，g（x）最大值为0．
（2）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：34引用：1难度：0.2

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
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