已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰为椭圆y2a2+x2=1（a＞1）的一个顶点，且抛物线通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离．
（1）求抛物线及椭圆的标准方程；
（2）过点F作两条直线l1，l2，且l1，l2的斜率之积为-1．
①设直线l1交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，求1|AB|+1|CD|的值；
②设直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为M，N，求△FMN面积的最大值．
y
2
a
2
1
|
AB
|
+
1
|
CD
|
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）抛物线的标准方程为y2=4x，椭圆的标准方程为，
（2）①=；②△FMN面积的最大值为．
y
2
2
+
x
2
=
1
（2）①
1
|
AB
|
+
1
|
CD
|
1
4
16
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：57引用：1难度：0.4
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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