在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H，求点H的坐标．
（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，直接写出S的取值范围．

【答案】（1）D（1，3）；
（2）H（

，3）；
（3）

≤S≤

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 8:0:10组卷：350引用：2难度：0.1

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1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1
解析
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB²+CD²=AD²+BC²．
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（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3
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3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）如图1，过点A作AE∥BC交直线BD于点E，求证：DE=CD；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求证：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P为直线BD上的动点，当△CDP为等腰三角形时，直接写出BP的长．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：102引用：1难度：0.3
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