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日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为
R
=
σ
N
，其中R的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为
y
=
470
1
+
8
.
6
-
5
.
75
x
，其中y为就餐人数（本窗口），x为餐品新鲜度（R），则当N=2，σ=2000时，y近似等于（　　）（已知8.6^-5.75≈4.23×10^-6）

A．470

B．471

C．423

D．432

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【答案】A

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：34引用：3难度：0.8

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1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
P
0
2
-
t
30
，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
-
3
2
ln
2
10
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：156引用：11难度：0.7
解析
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
R
（
x
）
=
1
2
x
（
x
+
1
）
（
39
-
2
x
）
（其中x∈N^*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5
解析
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400
．
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
解析