已知轨迹E上任一点G（x,y）与定点F（2，0）的距离和G到定直线l：x=32的距离的比为33．
（1）求轨迹E的方程，并说明轨迹表示什么图形？
（2）设点A（0，-1），B（0，2），过点A且斜率为k1的动直线l与轨迹E交于M，N两点，直线BM，BN分别交圆x2+（y-1）2=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，直线BM，BN的斜率分别为k3，k4．
①求证：k3•k4为定值；
②问：直线PQ是否过一定点，若过，请求出定点；若不过，请说明理由．
F
（
2
，
0
）
l
：
x
=
3
2
3
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1），轨迹E是长轴长、短轴长分别为的椭圆；
（2）①k3•k4=-2，证明见解析；②直线PQ恒过定点．
x
2
6
+
y
2
4
=
1
2
6
，
4
（2）①k3•k4=-2，证明见解析；②直线PQ恒过定点
（
0
，
2
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/5 4:0:8组卷：40引用：2难度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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