已知函数f（x）=ax-sinx,g（x）=x2-alnx,a∈R．
（1）当a=1时，证明：x⩾0时，f（x）⩾0恒成立；
（2）若g（x）在（1，g（1））处的切线与y=-x+1垂直，求函数g（x）在区间[12，2]上的值域；
（3）若方程f（x）+sinx=lnx有两个不同的根，求实数a的取值范围．
[
1
2
，
2
]
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）函数g（x）在区间上的值域为；
（3）实数a的取值范围是（0，）．
（2）函数g（x）在区间
[
1
2
，
2
]
[
1
2
（
1
+
ln
2
）
，
4
-
ln
2
]
（3）实数a的取值范围是（0，
1
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/14 8:0:9组卷：43引用：3难度：0.7
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