观察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
=
1
2
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
；
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
根据你发现的规律，解答以下问题：
（1）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
×
1
4
×
5
=
4
5
4
5
；
（2）若n为正整数，则
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
n
n
+
1
；
（3）计算
1
-
1
1
×
2
-
1
2
×
3
-
1
3
×
4
-…-
1
99
×
100
．

【答案】

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/1 18:0:8组卷：217引用：3难度：0.5

相似题

1．对于自然数n,将其各位数字之和记为a_n，如a₂₀₂₁=2+0+2+1=5，a₂₀₂₂=2+0+2+2=6，则a₁+a₂+a₃…+a₂₀₂₁+a₂₀₂₂=（　　）
A．28155 B．28152 C．28150 D．28146
发布：2025/5/26 10:0:1组卷：119引用：1难度：0.6
解析
2．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，图中是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字：1，10，45，120，210，让同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是
．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：103引用：3难度：0.7
解析
3．观察以下等式：
第1个等式：1+
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
2
2
1
×
3

第2个等式：1+
1
2
×
（
1
2
-
1
4
）
=
3
2
2
×
4

第3个等式：1+
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
4
2
3
×
5

第4个等式：1+
1
2
×
（
1
4
-
1
6
）
=
5
2
4
×
6

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：237引用：5难度：0.6
解析

1．对于自然数n,将其各位数字之和记为an，如a2021=2+0+2+1=5，a2022=2+0+2+2=6，则a1+a2+a3…+a2021+a2022=（ ）