已知函数y=f（x），x∈D．若对于给定的非零常数m,存在非零常数T，使得f（x+T）=m•f（x）对于x∈D恒成立，则称函数y=f（x）是D上的“m级类周期函数”，周期为T．
（1）已知y=f（x）是R上的周期为1的“2级类周期函数”，且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．求f（32）的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意x∈（-∞，t]，都有f（x）≥-89，求实数t的取值范围；
（3）是否存在非零实数k,使函数f（x）=sinkx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．
f
（
3
2
）
f
（
x
）
≥
-
8
9
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，
或
．
-
1
2
（2）
（
-
∞
，
7
3
]
（3）存在，
k = 2 n 1 π ， n 1 ∈ Z ， n 1 ≠ 0 |
T = 1 |
k = （ 2 n 2 + 1 ） π ， n 2 ∈ Z |
T = - 1 |
【解答】
【点评】
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