我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为|x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
回答下列问题:
(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 |x-2||x-2|;
②在①的情况下,如果AB=3,那么x为 -1或5-1或5;
(2)探究问题:代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
如图,点A、B、P分别表示数-1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,
∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
解决问题:
①直接写出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是 22;
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E,一只配件箱应该放在工作 CC处,能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短,最短路程是 1212米.
(3)若点A、B、C在数轴上分别表示数-1、1、5,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

【答案】|x-2|;-1或5;2;C;12
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/10 8:0:2组卷:128引用:3难度:0.5
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