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我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为|x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
回答下列问题:
(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是
|x-2|
|x-2|

②在①的情况下,如果AB=3,那么x为
-1或5
-1或5

(2)探究问题:代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
如图,点A、B、P分别表示数-1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,
∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
解决问题:
①直接写出式子|x|+|x-1|+|x-2|的最小值是
2
2

②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E,一只配件箱应该放在工作
C
C
处,能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短,最短路程是
12
12
米.
(3)若点A、B、C在数轴上分别表示数-1、1、5,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

【考点】数轴绝对值数学常识
【答案】|x-2|;-1或5;2;C;12
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/10 8:0:2组卷:128引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.已知数轴上两点A、B,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=nAB,则称点C为线段AB的“n倍点”.例如图1所示:当点A表示的数为-2,点B表示的数为2,点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4=AB,则称点C为线段AB的“1倍点”.请根据上述规定回答下列问题:已知图2中,点A表示的数为-3,点B表示的数为1,点C表示的数为x.
    (1)当-3≤x≤1时,点C
    (填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”)线段AB的“1倍点”;
    (2)若点C为线段AB的“n倍点”,且x=-4,求n的值;
    (3)若点D是线段AB的“2倍点”,则点D表示的数为

    (4)若点E在数轴上表示的数为t,点F表示的数为t+12,要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”,求t的取值范围(用不等号表示)

    发布:2025/6/7 0:0:1组卷:393引用:1难度:0.5
  • 2.如图,直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.

    (1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是
    数(填“无理”或“有理”),这个数是

    (2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是

    (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3,
    ①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?
    ②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?

    发布:2025/6/6 20:30:1组卷:113引用:1难度:0.8
  • 3.如图,已知数轴上A,B,C三点分别对应的整数是a,b,c,AC=10,且
    a
    -
    2
    b
    -
    4
    2
    =
    c
    +
    2
    b
    3
    .求a,b,c的值.

    发布:2025/6/7 0:30:1组卷:18引用:2难度:0.7
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