如图，直线MN分别交AB，CD于点E，F，直线PQ分别交AB，CD于点G，H．已知∠AEM+∠MFD=180°，求证：∠PGB=∠PHD．
证明：∵∠AEM+∠MFD=180°（已知），∠AEM+∠MEB=180°（ 邻补角的定义邻补角的定义），
∴∠MEB=∠MFD （等量代换）．
∴AB∥CDCD（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）．
∴∠PGB=∠PHD （ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】邻补角的定义；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/27 8:0:9组卷：99引用：2难度：0.8
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1．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．
证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4（）．
∴∥（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3+=180°（）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠EDB+∠B=180°（等量代换）．
∴DE∥CB（同旁内角互补，两直线平行）．
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