如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°，得到CE，连接DE交AC于点F．
（1）如图1，若BC=23+2，∠A=30°，D为AB的中点，求CF的长度；
（2）如图2，ED⊥AB于点D，G为DE边上一点，且FG=12AB，求证：CG=AD+EG；
（3）如图3，若BC=23+2，∠A=30°，当△DFC为等腰三角形时，直接写出△DFC面积的最大值．
BC
=
2
3
+
2
FG
=
1
2
AB
BC
=
2
3
+
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）4；
（2）证明见解析部分；
（3）8+4．
（2）证明见解析部分；
（3）8+4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：323引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各题：
（1）当PQ⊥BD时，求t的值；
（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：27引用：1难度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：208引用：2难度：0.5 -
3．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：60引用：1难度：0.1
