已知函数f（x）=exx2-k（2x+lnx）有三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若2是f（x）的一个极大值点，证明：f（x3）-f（x1）x3-x1＜k2e-k．
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
k
（
2
x
+
lnx
）
f
（
x
3
）
-
f
（
x
1
）
x
3
-
x
1
＜
k
2
e
-
k
【考点】利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）；
（2）证明过程见解答．
（
e
，
e
2
2
）
∪
（
e
2
2
，
+
∞
）
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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