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下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段,请仔细阅读,并完成相应的任务:
小明:如图①,
(1)分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧在AB上方交于点C,连接CA,CB;
(2)以点C为圆心,小于CA的长为半径作弧,分别交AC、BC于点D、E;
(3)分别以点D、E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧交于点P;
(4)作直线CP.则直线CP即为线段AB的垂直平分线.
小军;我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,我的第(3)步改进如下:
如图②,连接BD、AE,交于点P.其它步骤与小明的完全相同.
任务:
(1)小明的作图依据是
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的三线合一

(2)判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线?并说明理由;
(3)如图③,已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=30°,点D、E分别是射线CA、CB上的动点,且CD=CE,连接BD、AE,交点为P,当
AB
=
6
,∠PAB=45°时,直接写出线段CD的长.

【考点】三角形综合题
【答案】等腰三角形的三线合一
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/2 8:0:9组卷:323引用:3难度:0.3
相似题
  • 1.如图(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C点旋转(A、C、D三点在同一直线上除外).
    (1)求证:△ACD≌△BCE;
    (2)在△DCE绕C点旋转的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图2所示.求证:∠ADF=∠BEF(提示:利用类倍长中线方法添加辅助线);
    (3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD.

    发布:2025/6/5 4:0:1组卷:1141引用:12难度:0.3
  • 2.如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转,我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”.
    (1)如图1,∠DPC=
    度;
    (2)如图2,三角板BPD不动,三角板PAC从PN处开始绕点P逆时针旋转(0°<旋转角<180°),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数;
    (3)在(2)的条件下,若三角板PAC的旋转速度每秒10°,设旋转时间为t秒,问t为何值时,问这两个三角形是“孪生三角形”.

    发布:2025/6/5 9:0:1组卷:66引用:1难度:0.2
  • 3.如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
    (1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
    (2)如图2,点F、G在直线l上,连接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+BD=CF;
    (3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为

    发布:2025/6/5 5:0:1组卷:2123引用:6难度:0.1
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