如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段DE长度的最大值．
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发布：2024/10/10 2:0:2组卷：1419引用：2难度：0.7
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1．已知抛物线C1：y=-3（x-1）2+4与抛物线C2：y=-（x-b）2+k的顶点相同．
（1）求抛物线C2解析式的一般形式；
（2）已知点B的坐标为（-2，3）．
①问题探究：在y轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB'，且点B'恰好落在抛物线C2上，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②问题应用：在y轴上存在点P，使线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PB′，且点B'恰好落在抛物线C2上，请直接写出点P坐标．发布：2025/5/24 19:0:1组卷：43引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=a（x-2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．53
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22=10时，求k的值；23
（3）当-4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．4m3发布：2025/5/25 4:0:1组卷：2594引用：9难度：0.6 -
3．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴．
（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF=CD，求点E的坐标．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：625引用：3难度：0.6
