已知函数f（x）=2ax2-xlnx,a∈R．
（1）令g（x）=f（x）x上，求g（x）的单调区间；
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）+1a≤0恒成立，试探究f（x）是否存在极大值？若存在，求极大值点x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
f
（
x
）
+
1
a
≤
0
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）a≤0时，g（x）的单调递减区间是（0，+∞），无增区间，
a＞0时，g（x）的单递减区间是，单调增区间是；
（2）．
a＞0时，g（x）的单递减区间是
（
0
，
1
2
a
）
（
1
2
a
，
+
∞
）
（2）
1
e
3
≤
x
0
＜
1
e
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：2难度：0.3
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