如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB=AD，AE为⊙O的直径，连接BE．
（1）如图1，求证：∠BCD=2∠AEB；
（2）如图2，过点D作BE的垂线交⊙O于点H，交AE于点F，连接BH，求证：BH=DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FG⊥BC，垂足为G，连接CE，若∠BEC+∠BHD=180°，BG=5，CG=3，求CD的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）证明见解答；
（3）CD的长是4．
（2）证明见解答；
（3）CD的长是4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/15 8:0:8组卷：55引用：2难度：0.3
相似题
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1．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形 （填写序号）；
①两个等腰三角形
②两个等边三角形
③两个直角三角形
④两个全等三角形
（2）如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长；
（3）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（4）在（3）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）发布：2025/6/9 16:30:1组卷：157引用：2难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3发布：2025/6/9 17:30:1组卷：4247引用：13难度：0.1 -
3．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．⊙O经过A，B，C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC．
（3）在图③中的圆上找一点F，使得CF平分∠ACB．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：191引用：4难度：0.5
