已知函数f（x）满足f（x）=x²-3x+4．
（1）若f（x）＞3x+m在区间[-1，3]上恒成立，求实数m的范围；
（2）求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（3）若对任意互不相同的x₁，x₂∈（2，4），都有|f（x₁）-f（x₂）|＜k|x₁-x₂|成立，求实数k的取值范围．

【答案】（1）（-∞．-5）．
（2）当1≤t，h（x）在[0，1]上的最小值为5-2t，
当0＜t＜1时，h（x）在[0，1]上的最小值-t²+4，
当t≤0时，h（x）在[0，1]上的最小值为4．
（3）[5，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：29引用：1难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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e
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1
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x
．
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