问题提出：
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
初步思考：
（1）给出了一些特殊的四边形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能过它们四个顶点作一个圆的是 ①③④①③④（填写序号），过某个四边形四个顶点作一个圆的四边形相对的两个内角的关系是 互补（对角之和等于180°）互补（对角之和等于180°）．
进一步研究：
（2）如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图1的两幅图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
由上面的探究，请用文字语言直接写出过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件 对角互补对角互补．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在ˆCB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M：
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．
则CN⊥AB．
请按上述作法在图2中作图，并说明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的结论）
ˆ
CB
【考点】圆的综合题．
【答案】①③④；互补（对角之和等于180°）；对角互补
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：257引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l,过点B作BD⊥l,垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，连接AC．
①当AC=时，四边形OBEC为菱形；
②当AC=时，四边形EDCF为正方形．发布：2025/5/23 23:30:1组卷：963引用：8难度：0.5 -
2．如图①，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D为
上一点，连接CD交AB于点E．ˆAB
（1）连接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如图②，若点B恰好是中点，求证：CE2=BE•BA；ˆCD
（3）如图③，将CD分别沿BC、AC翻折得到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．ABMN
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1566引用：4难度：0.3 -
3．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
【探究应用】
（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
（2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；34
（3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
①求证：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=AD，求32的值．DHCH发布：2025/5/23 23:0:1组卷：1365引用：5难度：0.2
