已知圆O：x2+y2=4和点M（2，4）．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程．
（2）点N是圆O上任意一点，S在线段NM的延长线上，且点M是线段SN的中点，求S点运动的轨迹E的方程．
（3）设圆O与x轴交于C，D两点，线段MO上的点T上满足16TC•DT=CM•MD，若T∈直线l,且直线l与（2）中曲线E交于A，B两点，满足TA=3AB．试探究是否存在这样的直线l,若存在，请说明理由并写出直线l的斜率，若不存在，请说明理由．
16
TC
•
DT
=
CM
•
MD
TA
=
3
AB
【答案】（1）x=2和3x-4y+10=0；
（2）（x-4）2+（y-8）2=4；
（3）存在，或．
（2）（x-4）2+（y-8）2=4；
（3）存在，
k
=
810
-
28
41
389
k
=
810
+
28
41
389
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 7:0:1组卷：47引用：1难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：96引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
