如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），C（-2，0）两点，与y轴交于点A（0，-2）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求12PK+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
1
2
PK
+
PD
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）最大值为，此时P（，-）；
（3）存在，M的坐标为（1，6）或（1，-4）．
1
4
1
2
（2）最大值为
25
8
3
2
35
16
（3）存在，M的坐标为（1，6）或（1，-4）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/14 8:0:9组卷：2173引用：2难度：0.1
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，-3）．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当-1≤x≤4时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴，交直线x=3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：261引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A．
（1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：127引用：2难度：0.3 -
3．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若⊙M经过A，B，C三点，N是线段BC上的动点，求MN的取值范围．
（3）点P是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．PQ=12AC发布：2025/5/22 4:30:1组卷：116引用：1难度：0.2
