已知函数f（x），g（x）满足g（x）=f（x）+a2f（x）（a＞0）．
（1）设f（x）=x,求证：函数g（x）在区间（0，a）上为减函数，在区间（a,+∞）上为增函数；
（2）设f（x）=1-x1+x．
①当a=1时，求g（x）的最小值；
②若对任意实数r,s,t∈[-35，35]，|g（r）-g（s）|＜g（t）恒成立，求实数a的取值范围．
a
2
f
（
x
）
（
a
＞
0
）
1
-
x
1
+
x
r
,
s
,
t
∈
[
-
3
5
，
3
5
]
【考点】函数恒成立问题；由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）①g（x）min=g（0）=2；②{a|}．
（2）①g（x）min=g（0）=2；②{a|
4
-
2
3
＜
a
＜
2
+
3
2
【解答】
【点评】
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