在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（6，n）在抛物线y=ax2+bx（a＜0）上．
（1）若m=4，n=-12，求抛物线的解析式；
（2）已知点A（1，y1），B（4，y2）在该抛物线上，且mn=0．
①比较y1，y2，0的大小，并说明理由；
②将线段AB沿水平方向平移得到线段A′B′，若线段A′B′与抛物线有交点，直接写出点A′的横坐标x的取值范围．
【答案】（1）y=-x2+4x；
（2）①当m=0时，y1＞0＞y2，当n=0时，0＜y1＜y2；
②点A′的横坐标x的取值范围为：当n=0时，-1＜x＜5，当m=0时，．
（2）①当m=0时，y1＞0＞y2，当n=0时，0＜y1＜y2；
②点A′的横坐标x的取值范围为：当n=0时，-1＜x＜5，当m=0时，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/22 8:0:8组卷：93引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，已知抛物线l1：y=x2-x-3，直线l2：y=x+m,l2与l1从左至右依次交于点A，B，与y轴交于点C，取AC的中点M，CB的中点N．
（1）当m=0时，求中点M，N两点的坐标；
（2）对于当m≥-3时m的所有值，对应的M，N所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：34引用：2难度：0.5 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（1，）两点，对称轴是直线12
x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）为抛物线y=ax2+bx+c上两点（m＜n）．Q为抛物线上点C和点D之间的动点（含点C，D），点Q纵坐标的取值范围为-≤yQ≤32，求m+n的值．14发布：2025/5/25 8:0:2组卷：173引用：1难度：0.4 -
3．在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知a=b=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证：P+Q＞6．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：6134引用：5难度：0.5
