【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ |
（1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A'落在边DC上，折痕为DE，点E在边AB上．求证：四边形AEA'D是正方形．
（2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A'DE为等腰三角形．若将矩形纸片沿PF折叠，如图②，使点A的对应点为点Q（点Q在点C的左侧），点F在边DC上，点P在边AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．
（3）【结论应用】在图②中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在边AB上．若AD=2，DQ=4，则△PB'G的周长为
6
6
，四边形PGQF的面积为 5
5
．【考点】四边形综合题．
【答案】6；5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：163引用：2难度：0.2
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1．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
2．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；1924
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：466引用：2难度：0.1
