已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
2
+
b
，且
f
（
1
）
=
1
4
，
f
（
4
）
=
2
19
．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设实数m满足：存在k∈R，使直线y=kx+m是曲线y=f（x）的切线，且kx+m≥f（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求m的最大值．

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）f（x）的单调递增区间是（0，1）；单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅲ）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/25 2:0:2组卷：155引用：2难度：0.4

相似题

1．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析
2．把符号
a
amp
;
b
c
amp
;
d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函数
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函数
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5
解析
3．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：565引用：39难度：0.5
解析

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

已知函数f（x）=x+ax2+b，且f（1）=14，f（4）=219．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设实数m满足：存在k∈R，使直线y=kx+m是曲线y=f（x）的切线，且kx+m≥f（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求m的最大值．