目前各地已经陆续开展供暖工作，供暖缴费方式有两种，一种是按照流量计费，另一种是按照面积计费．现一小组随机抽查某小区一单元住户进行了解后发现，当住户中有x%（0＜x＜100）成员按照流量方式缴费时，人均缴费费用为f（x）=20x+48000x+100，0＜x≤60 2300，60＜x＜100
（单位：元），而按照面积方式缴费的人均缴费费用不受x的影响，为固定值2100元，请根据上述提供的信息解决下面问题：
（1）当x取得何值时，满足流量方式缴费的人均缴费费用等于按照面积方式缴费的人均缴费费用；
（2）已知该小区这一单元住户的人均缴费费用计算公式为F（x）=f（x）•x%+2100•（1-x%），讨论F（x）的单调性．
f
（
x
）
=
20 x + 48000 x + 100 ， 0 ＜ x ≤ 60 |
2300 ， 60 ＜ x ＜ 100 |
【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）x=40或x=60；
（2）在x∈（0，50]时单调递减，在x∈（50，100）时单调递增．
（2）在x∈（0，50]时单调递减，在x∈（50，100）时单调递增．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/27 8:0:9组卷：14引用：2难度：0.6
相似题
-
1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
，其中P0为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为P02-t30，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）-32ln210发布：2024/12/29 13:30:1组卷：156引用：11难度：0.7 -
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
（其中x∈N*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5 -
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
