在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为B1D1上的一个动点，如图所示：
（1）求证：AM∥平面C1DB；
（2）若P为正方体表面上一动点，且AA1=3，若AP=32，求点P运动轨迹的长度．
AP
=
3
2
【答案】（1）证明见解答．
（2）．
（2）
9
2
π
【解答】
【点评】
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①四边形BFD1E有可能为梯形
②四边形BFD1E有可能为菱形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四边形BFD1E面积的最小值为62
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