如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°．记AB=a，AD=b，AA1=c，且以{a，b，c}作为空间的一个基底．求：
（1）（BD1）2；
（2）平面ABCD的一个法向量n；
（3）直线BD1与平面ABCD所成角的正弦值．
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
{
a
，
b
，
c
}
（
B
D
1
）
2
n
【答案】（1）15；
（2）（答案不唯一）；
（3）．
（2）
n
=
2
a
+
b
-
2
c
（3）
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 14:0:8组卷：15引用：1难度：0.4
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
