【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
| 例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD= 1 2 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE． |
（2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=
3
3
3
．3
（3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
【考点】几何变换综合题．
【答案】3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 17:0:2组卷：428引用：2难度：0.1
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1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE=CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．
（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；
（2）当时，求∠AEC的度数；S△ABD=14BD2
（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．AB=22发布：2025/5/21 22:30:1组卷：573引用：7难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是线段BO上一点（不含端点），将△ABE沿AE翻折，AB的对应边AB′与BD相交于点F．
（1）当∠BAE=15° 时，求EF的长；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的长；
（3）若EF=k•BE，求k的取值范围．
发布：2025/5/21 22:30:1组卷：1087引用：4难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，AC=BC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连接DE．
①证明：△BCD∽△AED；
②证明：．2CE=DE+BE发布：2025/5/21 22:30:1组卷：267引用：3难度：0.3
