读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100∑n=1n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50∑n=1（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为10∑n=1n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为 50∑n=12n50∑n=12n，它的计算结果是 25502550；
（2）计算5∑n=1（n3-1）= 220220；（填写最后的计算结果）
（3）计算k∑n=11n（n+1）= kk+1kk+1．（用含字母k的式子表示结果）
100
∑
n
=
1
n
∑
50
∑
n
=
1
（
2
n
-
1
）
10
∑
n
=
1
n
3
50
∑
n
=
1
2
n
50
∑
n
=
1
2
n
5
∑
n
=
1
（
n
3
-
1
）
=
k
∑
n
=
1
1
n
（
n
+
1
）
=
k
k
+
1
k
k
+
1
【答案】；2550；220；
50
∑
n
=
1
2
n
k
k
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/28 11:0:2组卷：333引用：3难度：0.5
相似题
-
1．小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式．
观察下面式子，完成以下问题：，11×2=1-12，12×3=12-13，…13×4=13-14
（1）请写出第15个式子：；
（2）请用含n的式子表示第n个式子：；
（3）计算：；11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022
（4）思考：如果不是两个连续正整数的积的倒数又如何去解决呢，请类比上题的方法计算：．11×3+13×5+15×7+⋯+12021×2023发布：2025/6/8 13:30:1组卷：162引用：2难度：0.6 -
2．观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是 ．
发布：2025/6/8 14:0:2组卷：1442引用：13难度：0.6 -
3．观察下面的三行数．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n个数是 ，第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ．
（2）是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：219引用：1难度：0.3
