已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2（an-1）；数列{bn}满足bn+2+bn=2bn+1，n∈N*，b2=a1，b4=a2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）记数列cn=bn， n≠2k bn•（1+log2bn）， n=2k
，k∈N*，求2n∑i=1ci；
（3）记数列dn=（an2Sn）2，求证：n∑i=1di＜34．
b n ， n ≠ 2 k |
b n • （ 1 + log 2 b n ） ， n = 2 k |
2
n
∑
i
=
1
c
i
d
n
=
（
a
n
2
S
n
）
2
n
∑
i
=
1
d
i
＜
3
4
【考点】错位相减法．
【答案】（1），bn=n；（2）（4n-3）•2n-1+22n-1+2；（3）证明过程请看解答．
a
n
=
2
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：218引用：1难度：0.2
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