如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB，CD于点M，N．
（1）直接写出：∠AMN与∠AEB的数量关系：∠AEB=∠AMN∠AEB=∠AMN；AE与MN之间数量关系：AE=MNAE=MN；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF=FG．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】∠AEB=∠AMN；AE=MN
【解答】
【点评】
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（1）如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；
（2）如图2，若M移到边CD上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长．
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