如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF=AE．
（1）如图1，当点E在线段CB上时，过点F作FD⊥AC，垂足为点D，求证：EC+CD=DF；
（2）如图2，连结BF交AC于点G，若AGCG=3，求证：点E为BC中点；
（3）当点E在射线CB上，连结BF与直线AC交于点G，请在图3补全图形．若BCBE=43，求AGCG的值．
AG
CG
=
3
BC
BE
=
4
3
AG
CG
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）答案见解答过程；
（2）答案见解答过程；
（3）或．
（2）答案见解答过程；
（3）
5
3
11
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：340引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．动点G以每秒1个单位的速度，从点A出发沿AD向终点D运动，同时动点E以每秒2个单位的速度，3
从点B出发沿BC向终点C运动．过点E作EF⊥BC，交CD于点F，连接GE、GF．设运动时间为t秒．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：GE∥DC；
（3）当t为何值时，四边形GECF是平行四边形．发布：2025/6/23 12:0:1组卷：92引用：3难度：0.5 -
2．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
发布：2025/6/23 6:30:1组卷：189引用：1难度：0.3 -
3．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x,四边形PQRA的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．
（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连接PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．
发布：2025/6/23 11:0:1组卷：134引用：3难度：0.1
