已知集合Sn={1，2，3，⋯，2n}（n∈N*，n≥4），对于集合Sn的非空子集A，若Sn中存在三个互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均属于A，则称集合A是集合Sn的“期待子集”．
（1）试判断集合A1={3，4，5}，A2={3，5，7}是否为集合S4的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如果一个集合中含有三个元素x,y,z,同时满足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合Sn的非空子集A，证明：集合A是集合Sn的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P．
S
n
=
{
1
，
2
，
3
，
⋯
，
2
n
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
4
）
【考点】元素与集合的属于关系的应用；子集与真子集．
【答案】（1）A1是集合S4的“期待子集”，A2不是集合S4的“期待子集”；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 9:0:2组卷：125引用：6难度：0.4
