已知函数
f
（
x
）
=
-
a
x
2
+
x
-
1
e
x
．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求证：当a≤-1时，f（x）≥-e.

【答案】（Ⅰ）y=2x-1．
（Ⅱ）当0＜a＜

时，单调递增区间是（-∞，2）和（

，+∞），单调递减区间是（2，

）；当a=

时，单调递增区间是R，无单调递减区间；
当a＞

时，单调递增区间是（-∞，

）和（2，+∞），单调递减区间是（

，2）．
（Ⅲ）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/11 3:0:1组卷：499引用：3难度：0.5

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
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e
x
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x
2
1
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x
．
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发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
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已知函数f（x）=-ax2+x-1ex．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：当a≤-1时，f（x）≥-e.