已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且椭圆经过点（1，32）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是圆x2+y2=7上任一点，由P引椭圆两条切线PA，PB当切线斜率存在时，求证两条切线斜率的积为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
（
1
，
3
2
）
【考点】椭圆的几何特征．
【答案】（1）．
（2）设P（x0，y0），过点P的切线方程为y-y0=k（x-x0），
代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8k（y0-kx0）x+4（kx0-y0）2-12=0，
∵直线与椭圆相切，
∴Δ=[8k（y0-kx0）]2-4（3+4k2）[4（kx0-y0）2-12]=0，
∴（4-）k2+6x0y0k+3-=0
∴k1k2=，
∵点P在圆O上，
∴+=7，即=7-，
∴k1×k2==-1．
∴两条切线斜率的积为定值-1．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）设P（x0，y0），过点P的切线方程为y-y0=k（x-x0），
代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8k（y0-kx0）x+4（kx0-y0）2-12=0，
∵直线与椭圆相切，
∴Δ=[8k（y0-kx0）]2-4（3+4k2）[4（kx0-y0）2-12]=0，
∴（4-
x
2
0
y
2
0
∴k1k2=
3
-
y
0
2
4
-
x
0
2
∵点P在圆O上，
∴
x
2
0
y
2
0
y
2
0
x
2
0
∴k1×k2=
3
-
（
7
-
x
0
2
）
4
-
x
0
2
∴两条切线斜率的积为定值-1．
【解答】
【点评】
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