某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:
(1)探究原理
制作测角仪时,将细线一端固定在量角器圆心O处,另一端系小重物G.测量时,使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由.

(2)实地测量
如图③,公园广场上有一棵树,为测树高,同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°,观测点与树的距离KH为5米,点O到地面的距离OK为1.5米,求树高PH.(3≈1.73,结果精确到0.1米)
(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④),同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上),分别测得点P的仰角α、β,再测得E、F间的距离m,点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米.求PH(用α、β、m表示).

3
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【答案】(1)理由见解答;
(2)10.2米;
(3)(+1.5)米.
(2)10.2米;
(3)(
mtanαtanβ
tanα
-
tanβ
【解答】
【点评】
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发布:2024/9/21 13:0:9组卷:1314引用:9难度:0.5
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