如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A'处，连接A'C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA'=2∠ABE；
（2）如图2，若点A'恰好落在BD上，求证：AB=2AE；
（3）若AE=2，求S△A'CB的值；
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A'CB的度数是否存在最大值？若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3）19.2；
（4）∠A'CB存在最大值，此时线段AE的长为．
（2）证明见解析过程；
（3）19.2；
（4）∠A'CB存在最大值，此时线段AE的长为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：49引用：2难度：0.2
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1．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；1924
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：466引用：2难度：0.1 -
3．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4
