在平面直角坐标系xOy中,点A(8,0),B(0,6).点P从O点出发,沿x轴的正半轴运动,过点A作x轴的垂线,Q是垂线在第一象限内的一动点,且OP=AQ.
(1)如图1,当点P与点A重合时,求BQ的长;

(2)如图2,若点P在线段OA上,当∠BPQ=90°时,求点P的坐标;

(3)如图3,若点P在线段OA的延长线上,BQ的垂直平分线交y轴于点M,并且恰好经过点P,求此时△BPM的面积.

【考点】三角形综合题.
【答案】(1)2;
(2)(2,0);
(3)56.
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(2)(2,0);
(3)56.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/11 8:0:9组卷:20引用:1难度:0.3
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1.如图(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C点旋转(A、C、D三点在同一直线上除外).
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE绕C点旋转的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图2所示.求证:∠ADF=∠BEF(提示:利用类倍长中线方法添加辅助线);
(3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD.发布:2025/6/5 4:0:1组卷:1141引用:12难度:0.3 -
2.如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转,我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”.
(1)如图1,∠DPC=度;
(2)如图2,三角板BPD不动,三角板PAC从PN处开始绕点P逆时针旋转(0°<旋转角<180°),若PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数;
(3)在(2)的条件下,若三角板PAC的旋转速度每秒10°,设旋转时间为t秒,问t为何值时,问这两个三角形是“孪生三角形”.发布:2025/6/5 9:0:1组卷:66引用:1难度:0.2 -
3.如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
(1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
(2)如图2,点F、G在直线l上,连接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+BD=CF;
(3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为.发布:2025/6/5 5:0:1组卷:2123引用:6难度:0.1