如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）请用含t的式子表示AD；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）AD=（60-4t）cm；
（2）当t=10s时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）当t=或12秒时，△DEF为直角三角形，
（2）当t=10s时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）当t=
15
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：150引用：2难度：0.2
相似题
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1．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD=25，且AE＜DE时，求的值；CFPC
（3）如图3，当BE•EF=84时，求BP的值．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：453引用：4难度：0.3 -
2．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB、BC，DA上，点G在矩形内部，连接AC，CG，现给出以下结论：
①当AE=4时，S△FGC=16；
②当S△FGC=17.5时，AE=5；
③当A，G，C三点共线时，AG：GC=2：1；
④点G到CD的距离为定值．
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）发布：2025/5/25 18:0:1组卷：333引用：2难度：0.4
