已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：x=1，l与x轴交于点H，l与双曲线C的一条渐近线交于点T，且HF1+3HF2=0，TF1•TF2=-2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点H与x轴不重合的直线交双曲线C于A，B两点，直线AF2，BF2分别交l于点M，N，求证：|HM|=|HN|．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
H
F
1
+
3
H
F
2
=
0
T
F
1
•
T
F
2
=
-
2
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）双曲线方程为；
（2）证明过程见解析．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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