等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2+1，CD=1．若点E、F均在AB上，且AE=BF．如图（一）所示，沿DE将△ADE折起，沿CF将△BCF折起，使A、B两点重合为S．
（Ⅰ）若AE=BF=22，求证：平面SDE⊥平面SCF；
（Ⅱ）若AD=1，O为AB中点，当E与F重合于O时，求SO与平面SCD所成角的余弦值；
（Ⅱ）请设计一个翻折方案使四棱锥S-CDEF的外接球半径为22，证明你的结论，并求此方案下的AD的长度及∠DEF的大小．
AB
=
2
+
1
AE
=
BF
=
2
2
2
2
【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）；（答案不唯一）．
（Ⅱ）
6
3
（Ⅲ）
6
2
π
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：24引用：1难度：0.4
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